Question

Деревянный куб покрасили а затем распилили на 64 одинаковых кубика .Сколько кубиков имеют три окрашенные грани

Answer 1

Это угловые кубики. их 8 штук получится

Answer 2

Изначально деревянный куб был покрашен, а затем его распилили на 64 одинаковых кубика. Вам интересно узнать, сколько из этих кубиков имеют три окрашенные грани.

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что каждая грань кубика может быть либо окрашенной, либо неокрашенной. Таким образом, у нас есть два варианта для каждой грани - окрашенная или неокрашенная.

Поскольку у кубика 6 граней, чтобы найти количество кубиков с тремя окрашенными гранями, мы можем использовать комбинаторику. Количество кубиков с тремя окрашенными гранями будет равно количеству способов выбрать 3 грани из 6 и умножить на количество способов окрасить эти грани.

Используя формулу комбинаторики, мы можем вычислить это количество:

Количество кубиков с тремя окрашенными гранями = количество способов выбрать 3 грани из 6 * количество способов окрасить эти грани

Количество способов выбрать 3 грани из 6 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)

Количество способов окрасить эти грани равно 2^3, так как каждая грань может быть окрашенной или неокрашенной.

Теперь давайте вычислим это:

Вычисление количества кубиков с тремя окрашенными гранями:

Количество способов выбрать 3 грани из 6: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Количество способов окрасить эти грани: 2^3 = 8

Таким образом, количество кубиков с тремя окрашенными гранями равно: 20 * 8 = 160

Итак, в результате распиливания деревянного куба на 64 одинаковых кубика, 160 из них имеют три окрашенные грани.