Question

Петя и Вася играют. В ряд записаны 7 минусов. За ход игрок зачеркивает 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. Ходят по очереди, начинает Петя. Проигрывает тот, у кого нет хода. Кто может обеспечить себе победу? а) (4 балла) Та же игра, но в ряд записаны 8 минусов.

Answer 1

Петя выигрывает в этой игре а) вася выигрывает

Answer 2

Петя и Вася играют

Петя и Вася играют в игру, в которой в ряд записаны 7 минусов. В каждом ходе игрок должен зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. Ходы делаются по очереди, начиная с Пети. Проигрывает тот, у кого нет хода. Нам нужно определить, кто из игроков может обеспечить себе победу.

Решение

Для решения этой задачи, нам нужно проанализировать возможные ходы и определить, какой игрок может обеспечить себе победу.

Изначально, в ряду записано 7 минусов. Петя начинает игру, поэтому мы можем рассмотреть несколько возможных сценариев:

1. Петя зачеркивает 1 минус: В этом случае, останется 6 минусов. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 4 минусов. Петя сможет зачеркнуть 1 минус и останется 3 минуса. Вася не сможет сделать ход, так как останется 1 или 2 минуса, и Петя выиграет.

2. Петя зачеркивает 2 рядом стоящих минуса: В этом случае, останется 5 минусов. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 3 минусов. Петя сможет зачеркнуть 1 минус и останется 2 минуса. Вася не сможет сделать ход, так как останется 1 минус, и Петя выиграет.

Таким образом, независимо от того, какой ход сделает Петя, он сможет обеспечить себе победу.

Та же игра, но в ряд записаны 8 минусов

В случае, если в ряд записано 8 минусов, рассмотрим возможные сценарии:

1. Петя зачеркивает 1 минус: В этом случае, останется 7 минусов. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 5 минусов. Петя сможет зачеркнуть 1 минус и останется 4 минуса. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 2 минусов. Петя сможет зачеркнуть 1 минус и останется 1 минус. Вася не сможет сделать ход, так как останется 1 минус, и Петя выиграет.

2. Петя зачеркивает 2 рядом стоящих минуса: В этом случае, останется 6 минусов. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 4 минусов. Петя сможет зачеркнуть 1 минус и останется 3 минуса. Вася может зачеркнуть 1 минус или 2 рядом стоящих минуса. В любом случае, останется не менее 1 минуса, и Вася выиграет.

Таким образом, если в ряд записано 8 минусов, то Вася может обеспечить себе победу.

Ответ: - В случае, когда в ряд записано 7 минусов, Петя может обеспечить себе победу. - В случае, когда в ряд записано 8 минусов, Вася может обеспечить себе победу.