Question

Решите двойное неравенство -12<2(х+3)<4

Answer 1

-12< 2х + 6 <4
-12 - 6 < 2х < 4 - 6
-18 < 2х < -2
-9 < х < -1

Answer 2

Для решения двойного неравенства -12 < 2(x + 3) < 4, нужно решить два отдельных неравенства: -12 < 2(x + 3) и 2(x + 3) < 4. Для этого нужно сначала избавиться от скобок, умножив 2 на x и 3, а затем перенести все слагаемые с x в одну часть неравенства, а все остальные - в другую. Наконец, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при x, учитывая, что если он отрицательный, то нужно поменять знак неравенства на противоположный. Вот подробное решение:

-12 < 2(x + 3) < 4

-12 < 2x + 6 < 4 (раскрыли скобки)

-18 < 2x < -2 (вычли 6 из всех частей)

-9 < x < -1 (разделили все части на 2)

2(x + 3) < 4

2x + 6 < 4 (раскрыли скобки)

2x < -2 (вычли 6 из обеих частей)

x < -1 (разделили обе части на 2)

Итак, мы получили два интервала для x: -9 < x < -1 и x < -1. Пересечение этих интервалов - это интервал -9 < x < -1, то есть все значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Ответ можно записать в виде $$-9 < x < -1$$ или в виде интервальной нотации $$( -9, -1 )$$.

Вы можете проверить свой ответ, подставив разные значения x в исходное неравенство и убедившись, что оно выполняется. Например, если x = -2, то -12 < 2(-2 + 3) < 4, то есть -12 < 2 < 4, что верно. Если же x = 0, то -12 < 2(0 + 3) < 4, то есть -12 < 6 < 4, что неверно.

Если вы хотите узнать больше о решении неравенств, вы можете посмотреть эти ресурсы: [Inequality Calculator | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/inequality-calculator), [Inequalities Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [Solving Inequalities - Math is Fun](https://www.mathsisfun.com/algebra/inequality-solving.html).