Question

У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от Машиного только первой цифрой — у Маши она на 2 меньше. Известно, что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8? Объясните примером.

Answer 1

1 способ
Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.
Значит нам не интересны первые 4 цифры номера Маши и Сережи, а именно там различия.
Поскольку 3 последние цифры будут совпадать, то остаток от деления на 8 будет одинаковым, а именно 3.

Ответ 3

2 способ
Если номер Маши представить в виде х - где х семизначное число, то поскольку номер Сережи отличается первой цифрой и она больше на 2, то номер Сережи можно представить как
х+2*10⁶=х+2000000
2 000 000:8= 250 000 т.е. делится на 8, а значит остаток от деления будет зависеть только от х, а он равен 3.

Ответ 3

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Номер телефона Серёжи даёт остаток 5 при делении на 8. Объяснение:

Пусть номер телефона Маши имеет вид $a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7$, где $a_i$ - цифры от 0 до 9. Тогда номер телефона Серёжи имеет вид $(a_1+2)a_2a_3a_4a_5a_6a_7$. При делении на 8 важна только последняя цифра, так как $10 \equiv 2 \pmod{8}$. То есть, остаток от деления на 8 зависит только от $a_7$.

По условию, $a_7$ такое, что $a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7 \equiv 3 \pmod{8}$. Это значит, что $a_7$ может быть равно 3 или 11. Но так как $a_7$ - цифра, то оно не может быть равно 11. Значит, $a_7 = 3$.

Тогда номер телефона Серёжи имеет вид $(a_1+2)a_2a_3a_4a_5a_6\textbf{3}$. При делении на 8 этот номер даёт остаток, равный $3 + 2 \times 2 \equiv 5 \pmod{8}$. Значит, остаток от деления номера телефона Серёжи на 8 равен 5.

Пример: если номер телефона Маши равен 1234563, то номер телефона Серёжи равен 3234563. При делении на 8 получаем:

$$ 1234563 \div 8 = 154320 \text{ (остаток 3)} \\ 3234563 \div 8 = 404320 \text{ (остаток 5)} $$

Надеюсь, это помогло вам. Спасибо за обращение к Bing.