Question

Найдите остаток от деления (8x^6+4x^4-x):(4x^4-2x^2)

Answer 1

В остатке получается токое число 1040,2108209х

Answer 2

Для решения данной задачи по делению многочленов, мы будем использовать алгоритм долгого деления. Чтобы найти остаток от деления многочлена (8x^6 + 4x^4 - x) на (4x^4 - 2x^2), мы последовательно выполняем следующие шаги:

1. Начнем с самого высокого порядка степени многочлена (в данном случае 6). Разделим наибольшую степень многочлена делимого на наибольшую степень многочлена делителя, чтобы получить первый член частного. В данном случае это будет (8x^6)/(4x^4) = 2x^2.

Мы умножаем полученный член частного на делитель и вычитаем его из делимого многочлена, чтобы получить промежуточный результат: (8x^6 + 4x^4 - x) - (2x^2)(4x^4 - 2x^2)

2. Получившийся промежуточный результат будет иметь степень меньше, чем исходный многочлен. Повторяем процесс для следующей степени многочлена, которая осталась. В данном случае это степень 4.

(8x^6 + 4x^4 - x - 8x^4 + 4x^2) / (4x^4 - 2x^2)

3. Выполняем деление для оставшейся степени. Повторяем процесс деления, получая следующий член частного. В данном случае это будет (4x^2)/(4x^4) = 1/(x^2).

(8x^6 + 4x^4 - x - 8x^4 + 4x^2) - (1/(x^2))(4x^4 - 2x^2)

4. Повторяем этот процесс до тех пор, пока не достигнем степени 2 или меньше. В итоге, мы получим остаток от деления.

(8x^6 + 4x^4 - x - 8x^4 + 4x^2 - 4x^4 + 2x^2) / (4x^4 - 2x^2)

5. Сокращаем подобные члены и упрощаем выражение:

(8x^6 - 8x^4 + 4x^4 + 4x^2 - x + 2x^2) / (4x^4 - 2x^2)

= 8x^6 - 4x^4 + 6x^2 - x

Таким образом, остаток от деления многочлена (8x^6 + 4x^4 - x) на (4x^4 - 2x^2) равен 8x^6 - 4x^4 + 6x^2 - x.