Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: У=Х^2- 2х +3, у = 4-2х

Answer 1

Находим точки пересечения графиков функций
x²-2x+3 = 4-2x
x² = 1
x1=-1, y = 4+2 = 6   (-1;6)
x2=1, y=4-2 = 2 (1;2) 
$S= \int\limits^1_1 { ((4-2x)-(x^{2} - 2x+3)) } \, dx = \int\limits^1_1 {(1-x^{2}) } \, dx = x-\frac{ x^{3} }{3}$ | [-1..1]=($1- \frac{1}{3}$ ) - ($-1- \frac{-1}{3})=2- \frac{2}{3}=1\frac{1}{3}$ед.²
Ответ: 1$\frac{1}{3}$ ед.²

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем вычислить площадь между ними.

Для начала, найдем точки пересечения линий, заданных уравнениями У = Х^2 - 2х + 3 и у = 4 - 2х. Для этого приравняем уравнения друг к другу:

Х^2 - 2х + 3 = 4 - 2х.

После сокращения -2х на обеих сторонах уравнения, получим:

Х^2 + 3 = 4.

Перенесем все в одну сторону:

Х^2 - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти значения Х:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 0 и c = -1.

D = (0)^2 - 4(1)(-1) = 4.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

Х1 = (-b + √D) / (2a) = (0 + √4) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1,

Х2 = (-b - √D) / (2a) = (0 - √4) / (2 * 1) = -2 / 2 = -1.

Теперь у нас есть значения Х, найдем соответствующие значения У, подставив их в одно из исходных уравнений. Для простоты выберем у = 4 - 2х:

У1 = 4 - 2 * 1 = 4 - 2 = 2,

У2 = 4 - 2 * (-1) = 4 + 2 = 6.

Итак, у нас есть две точки пересечения: (1, 2) и (-1, 6).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно использовать метод интегрирования. Однако, в данном случае фигура представляет собой простой параллелограмм, поэтому можно использовать геометрический подход.

Для вычисления площади параллелограмма, нужно найти длины его сторон. В данном случае, стороны параллелограмма будут горизонтальными линиями между точками пересечения.

Поэтому, длина первой стороны равна |У2 - У1| = |6 - 2| = 4, а длина второй стороны равна |Х2 - Х1| = |-1 - 1| = 2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна площади параллелограмма, которая вычисляется как произведение длин его сторон:

Площадь = |Х2 - Х1| * |У2 - У1| = 2 * 4 = 8.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 8.