Question

Решите неравенство (14-7x)(x+3)>0 подробно

Answer 1

(14-7x)(x+3)>0  или (7х-14)(х+3)<0, 7(x-2)(x+3)<0 или
(x-2)(x+3)<0 
      +                                                    +
------------- -3---------------------2-------------------->x
                   //////////////////////////        
Ответ:х∈(-3;2)         

Answer 2

Для решения неравенства (14-7x)(x+3) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Чтобы найти значения x, при которых выражение (14-7x)(x+3) равно нулю, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения.

(14-7x) = 0 x = 2

(x+3) = 0 x = -3

Шаг 2: Построить интервалы на числовой прямой.

Теперь мы можем построить числовую прямую и разделить ее на интервалы, используя найденные значения x.

-∞    -3    2    +∞

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале.

Мы выбираем точку в каждом интервале и проверяем знак выражения (14-7x)(x+3) на этой точке.

Для интервала (-∞, -3): Выберем x = -4: (14-7(-4))(-4+3) = (42)(-1) = -42 < 0

Для интервала (-3, 2): Выберем x = 0: (14-7(0))(0+3) = (14)(3) = 42 > 0

Для интервала (2, +∞): Выберем x = 3: (14-7(3))(3+3) = (0)(6) = 0 < 0

Шаг 4: Определить значения x, при которых выражение больше нуля.

Теперь мы можем определить значения x, при которых выражение (14-7x)(x+3) больше нуля, исходя из знаков на каждом интервале.

Выражение (14-7x)(x+3) больше нуля на интервалах (-3, 2).

Ответ:

x принадлежит интервалу (-3, 2), чтобы неравенство (14-7x)(x+3) > 0 выполнялось.