Question

Найти разность нашименьшего общего кратного и нашименьшего общего делителя180 и 168

Answer 1

180 = 2*2*3*3*5
168 = 2*2*2*3*7
НОК (180;  168)  =  2*2*2*3*3*5*7  =  1680
НОД (180;  168)  =  2*2*3  =  12 
НОК (180;  168)  -  НОД (180;  168)  =  1680  -  12  =  1668

Answer 2

Для нахождения разности между наименьшим общим кратным (НОК) и наименьшим общим делителем (НОД) чисел 180 и 168, нам нужно сначала найти эти значения.

Наименьшее общее кратное (НОК)

НОК двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОК 180 и 168, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация или алгоритм Евклида.

Факторизация

Мы можем разложить числа 180 и 168 на их простые множители и затем взять наибольшую степень каждого простого множителя, чтобы получить НОК.

Разложение числа 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5 Разложение числа 168 на простые множители: 168 = 2^3 * 3 * 7

Теперь мы берем наибольшую степень каждого простого множителя: НОК(180, 168) = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 5040

Наименьший общий делитель (НОД)

НОД двух чисел - это наибольшее положительное число, которое делит оба числа без остатка. Для нахождения НОД 180 и 168, мы также можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида: 1. Делим большее число на меньшее число и находим остаток. 2. Затем делим меньшее число на полученный остаток и находим новый остаток. 3. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. 4. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 180 и 168: 180 ÷ 168 = 1 остаток 12 168 ÷ 12 = 14 остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 12, поэтому НОД(180, 168) = 12.

Разность между НОК и НОД

Теперь мы можем найти разность между НОК и НОД: Разность = НОК - НОД = 5040 - 12 = 5028.

Таким образом, разность между наименьшим общим кратным и наименьшим общим делителем чисел 180 и 168 равна 5028.

Источник: - http://uidmehadasova.ucoz.ru/282957_A4361_perova_m...