Question

(2+корень3)/(2+корень(4+2корень3))+(2-корень3)/(2-корень(4-2корень3))

Answer 1

$\frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{4+2 \sqrt{3} } } + \frac{2- \sqrt{3} }{2+ \sqrt{4-2 \sqrt{3} } }= \frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{1+3+2 \sqrt{3} } } + \frac{2- \sqrt{3} }{2+ \sqrt{1+3-2 \sqrt{3} } }=$

$=\frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{1^2+2*1* \sqrt{3} +( \sqrt{3} )^2} } + \frac{2- \sqrt{3} }{2+ \sqrt{1^2-2*1* \sqrt{3} +( \sqrt{3} )^2} }=$

$=\frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{(1+ \sqrt{3})^2} } + \frac{2- \sqrt{3} }{2+ \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} }=\frac{2+ \sqrt{3} }{2+ 1+ \sqrt{3}} } + \frac{2- \sqrt{3} }{2+1-\sqrt{3}} }=\frac{2+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3}} } + \frac{2- \sqrt{3} }{3-\sqrt{3}} }=$

$=\frac{(2+ \sqrt{3})(3-\sqrt{3})+ (2- \sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3+ \sqrt{3})(3- \sqrt{3})} } = \frac{6-2 \sqrt{3} +3 \sqrt{3} -3+6+2 \sqrt{3}-3 \sqrt{3} -3 }{9-3} = \frac{6}{6} =1$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение подробно. У нас есть:

(2 + корень 3) / (2 + корень(4 + 2 корень 3)) + (2 - корень 3) / (2 - корень(4 - 2 корень 3))

Для начала, давайте упростим выражение под корнем. Обратим внимание, что внутри корня мы имеем сумму и разность, которые можно раскрыть по формуле разности квадратов:

(4 + 2 корень 3) = (2 + корень 3)^2

Таким образом, наше выражение может быть переписано следующим образом:

(2 + корень 3) / (2 + (2 + корень 3)) + (2 - корень 3) / (2 - (2 - корень 3))

Затем раскроем скобки и упростим выражение:

(2 + корень 3) / (4 + 2 корень 3) + (2 - корень 3) / (2 - 2 + корень 3)

(2 + корень 3) / (4 + 2 корень 3) + (2 - корень 3) / корень 3

Теперь объединим общий знаменатель:

((2 + корень 3) + (2 - корень 3)) / (4 + 2 корень 3) + (2 - корень 3) / корень 3

4 / (4 + 2 корень 3) + (2 - корень 3) / корень 3

Теперь, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим его на сопряженное значение:

4 / (4 + 2 корень 3) + ((2 - корень 3) / корень 3) * (корень 3 / корень 3)

4 / (4 + 2 корень 3) + (2 корень 3 - 3) / 3

Теперь общий знаменатель равен 3, поэтому мы можем объединить дроби:

(4 + 2 корень 3 + 2 корень 3 - 3) / 3

2 корень 3 / 3

Таким образом, ответ на данное выражение равен 2 корень 3 / 3.