Question

Нерадивый хозяин хочет заполнит дырявую 170 литровую бочку водой.Каждую минуту из шланга в бочку наливается 10 л воды а через дырку выливается 6 л воды.Успеет ли он заполнить бочку за 2\3 часа уравнением

Answer 1

10-6=4л/мин скорость заполнения
170:4=42,5 мин будет заполняться бочка
2/3 часа=60:3*2=40 мин
ответ не успеет

Answer 2

Давайте обозначим количество воды в бочке в момент времени t как V(t). Тогда производная от V(t) будет скорость изменения количества воды в бочке. По условию задачи, каждую минуту из шланга наливается 10 л воды, а через дырку выливается 6 л воды, поэтому скорость изменения количества воды в бочке будет равна 10 - 6 = 4 л/мин.

Теперь мы можем записать дифференциальное уравнение для V(t): dV/dt = 10 - 6 = 4

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого мы можем воспользоваться методом разделения переменных: dV = 4 dt ∫dV = ∫4 dt V = 4t + C

Где C - постоянная интеграции.

Теперь нам нужно найти значение постоянной С, используя начальные условия. В начальный момент времени (t=0) в бочке нет воды, поэтому V(0) = 0: 0 = 4*0 + C C = 0

Таким образом, уравнение для V(t) будет: V(t) = 4t

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти время, за которое бочка заполнится. Мы знаем, что объем бочки составляет 170 литров, поэтому мы должны найти момент времени t, когда V(t) = 170: 4t = 170 t = 170 / 4 t = 42.5 минуты

Таким образом, нерадивый хозяин не успеет заполнить бочку за 2/3 часа (40 минут), так как ему потребуется 42.5 минут.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно учесть скорость наполнения бочки и скорость выливания воды через дырку.

Сначала найдем скорость наполнения бочки: 10 л/мин - 6 л/мин = 4 л/мин

Теперь мы знаем, что скорость наполнения бочки составляет 4 л/мин.

Далее найдем объем бочки: 170 л

Теперь мы знаем, что объем бочки составляет 170 л.

Теперь мы можем использовать уравнение времени, чтобы найти время, за которое бочка будет заполнена:

Время = объем / скорость Время = 170 л / 4 л/мин = 42,5 мин

Таким образом, нерадивый хозяин не успеет заполнить бочку за 2/3 часа, так как 42,5 минут не равны 2/3 часа.