Question

В пирамиде DABC ребро DA перпендикулярно (ABC). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АВ=АС=25см, ВС=40см, DA=8см?

Answer 1

Рассмотрим треуг. DAC= треуг. DAB- прямоугольные (угол DAC и угол DAB=90гр)т  (т.к. ребро DA перпен.-о (ABC) и AB=AC по условию):

По условию AC=AB=25 см. , DA=8. Найдем DC=DB по теореме Пифагора  (т.к. треуг-ки прямоугольные) DC=DB=кор.кв (AD^2+AC^2)=кор.кв (64+625)=26,25 см.

Найдем S ADC = S ADB= (8*25)/2=100 см^2

Найдем S DBC= (40/2)*кор.кв.(689-1600/4)=20*17=340 см^2

S б.п. = SADC+SADB+SCDB= 100+100+340=540 см^2

Ответ: 540 см^2

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:

S = 1/2 * p * l,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, l - высота боковой грани.

Сначала найдем периметр основания пирамиды ABC:

p = AB + BC + AC = 25 + 25 + 40 = 90 см.

Теперь найдем высоту боковой грани пирамиды. Так как ребро DA перпендикулярно к основанию ABC, то высота боковой грани равна высоте треугольника ABC, которую можно найти с помощью формулы полупериметра треугольника:

s = (AB + BC + AC) / 2 = 90 / 2 = 45 см.

h = 2 * (s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) / AB = 2 * (45 * (45 - 25) * (45 - 25) * (45 - 40)) / 25 = 2 * (45 * 20 * 20 * 5) / 25 = 2 * 9000 / 25 = 360 см.

Теперь подставим полученные значения в формулу площади боковой поверхности:

S = 1/2 * 90 * 360 = 16200 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 16200 см^2.