Question

256^sinx-20*16^sinx+64=0

Answer 1

256^sinx-20*16^sinx+64=0
16^(2*sinx)-20*16^sinx+64=0
(16^sinx)²-20*16^sinx+64=0
Пусть sinx=t  ⇒
t²-20t+64=0   D=144
t₁=16   ⇒   16^sinx=16¹     sinx=1     x₁=π/2+2πn, n∈Z
t₂=4     ⇒   16^sinx=4        4^(2*sinx)=4¹   2*sinx=1  sinx=1/2   
x₂=π/6+2πn   x₃=5π/6+2πn, n∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения 256^sinx - 20*16^sinx + 64 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной.

Давайте обозначим 16^sinx за t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 20t + 64 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = (-20)^2 - 4*1*64 = 400 - 256 = 144.

Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть два действительных корня.

t1 = (20 + √144) / 2 = (20 + 12) / 2 = 16, t2 = (20 - √144) / 2 = (20 - 12) / 2 = 4.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной sinx:

16^sinx = t1, 16^sinx = t2.

Для t1: sinx = log16(16) = 1, Для t2: sinx = log16(4) = 0.5.

Таким образом, у нас есть два решения для sinx:

1) sinx = 1, 2) sinx = 0.5.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные функции синуса:

1) x = π/2 + 2πn, где n - целое число, 2) x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение 256^sinx - 20*16^sinx + 64 = 0 имеет бесконечное количество решений вида x = π/2 + 2πn и x = π/6 + 2πn, где n - целое число.