Question

Найти при каком а прямые L1:x=2t+5,y=-t+2,z=at-7 и L2: x+3y+z+2=0,x-y-3z+2=0 будут параллельны

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Поиск параллельных прямых в трехмерном пространстве

Чтобы найти, будут ли прямые L1 и L2 параллельными, нужно сравнить их направляющие векторы. Если направляющие векторы прямых коллинеарны (имеют одинаковое направление или противоположное в пространстве), то прямые будут параллельными.

Шаг 1: Найти направляющий вектор для каждой прямой.

Для прямой L1: Уравнение параметрической формы L1: x = 2t + 5, y = -t + 2, z = at - 7.

Направляющий вектор для L1 можно найти, взяв коэффициенты при t в уравнении L1: v1 = (2, -1, a).

Для прямой L2: Уравнение параметрической формы L2: x + 3y + z + 2 = 0, x - y - 3z + 2 = 0.

Направляющий вектор для L2 можно найти, взяв коэффициенты при t в уравнении L2: v2 = (1, -1, -3).

Шаг 2: Сравнить направляющие векторы.

Теперь нужно сравнить векторы v1 и v2. Если они коллинеарны, то прямые L1 и L2 будут параллельными.

Для этого можно проверить, существует ли такое число k, что вектор v1 можно получить, умножив вектор v2 на это число: v1 = k * v2.

Шаг 3: Проверить условие коллинеарности.

Найдем отношение соответствующих координатных компонент векторов v1 и v2 и проверим, равны ли они: 2/1 = -1/-1 = a/-3.

Из этого равенства следует, что a = -6.

Ответ

Таким образом, если параметр a в уравнении L1 равен -6, то прямые L1: x = 2t + 5, y = -t + 2, z = -6t - 7 и L2: x + 3y + z + 2 = 0, x - y - 3z + 2 = 0 будут параллельными.