Question

Упростить 1)sin^4 x-cos^4 x/sin2x 2)sin18*cos27+sin108*sin27

Answer 1

1
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)/sin2x=-cos2x/sin2x=-ctg2x
2
sin18cos27+sin(90+18)sin27=sin18cos27+cos18sin27=sin*18+27)=sin45=
=√2/2

Answer 2

1) Упростим выражение sin^4(x) - cos^4(x) / sin(2x):

sin^4(x) - cos^4(x) = (sin^2(x) - cos^2(x))(sin^2(x) + cos^2(x)) = (sin^2(x) - cos^2(x))(1) (так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1) = sin^2(x) - cos^2(x)

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

(sin^2(x) - cos^2(x)) / sin(2x) = (sin^2(x) - cos^2(x)) / 2sin(x)cos(x) = (sin^2(x) - cos^2(x)) / 2sin(x)cos(x)

2) Теперь упростим выражение sin(18)cos(27) + sin(108)sin(27):

sin(18)cos(27) + sin(108)sin(27) = sin(18)cos(27) + sin(27)cos(108) = sin(18+27) = sin(45) = 1

Таким образом, упрощенные выражения будут:

1) (sin^2(x) - cos^2(x)) / 2sin(x)cos(x)

2) 1