Question

Решите уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=120

Answer 1

x(x+1)(x+2)(x+3)=120
x*x+1*x+2*x+3=120
4x=120-1-2-3
4x=114
x=114/4
x=28.5
Ответ: 28.5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение x(x+1)(x+2)(x+3) равно 120.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Раскроем скобки в выражении x(x+1)(x+2)(x+3):

x(x+1)(x+2)(x+3) = 120

(x^2 + x)(x+2)(x+3) = 120

(x^2 + x)(x^2 + 5x + 6) = 120

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

x^2(x^2 + 5x + 6) + x(x^2 + 5x + 6) = 120

x^4 + 5x^3 + 6x^2 + x^3 + 5x^2 + 6x = 120

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x = 120

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Избавимся от 120, перенеся все в одну сторону:

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x - 120 = 0

Шаг 4: Факторизуем уравнение

Теперь решим данное уравнение с помощью факторизации. Найдем корни уравнения, что позволит нам разложить его на множители:

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x - 120 = (x-2)(x+3)(x^2 + 8x + 20) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения для x: x = 2, x = -3, и решение квадратного уравнения x^2 + 8x + 20 = 0.

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение x^2 + 8x + 20 = 0 с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 1, b = 8 и c = 20. Подставим значения в формулу:

x = (-8 ± √(8^2 - 4*1*20)) / (2*1)

x = (-8 ± √(64 - 80)) / 2

x = (-8 ± √(-16)) / 2

Так как у нас отрицательное значение под корнем, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ

Таким образом, уравнение x(x+1)(x+2)(x+3) = 120 имеет два рациональных решения: x = 2 и x = -3, и два комплексных решения, которые не являются действительными числами.