Question

Решите систему уравнений 5x+y=-7, (x+4)(y-5)=-4

Answer 1

Выражаем у из 1 уравнения: y=-7-5x; подставляем во 2: (x+4)(-7-5x-5)=-4; (x+4)(-5x-12)+4=0; -5x^2-12x-20x-48+4=0; -5x^2-32x-44=0; 5x^2+32x+44=0; D=144; x1=-2; x2=-4,4; y1=-7+10=3; y2=-7+22=15; Ответ: (-2;3) и (-4,4;15)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений сначала рассмотрим первое уравнение:

5x + y = -7 (1)

Затем рассмотрим второе уравнение:

(x + 4)(y - 5) = -4 (2)

Решение первого уравнения

Для начала, можно выразить переменную y через x из первого уравнения:

y = -7 - 5x (3)

Решение второго уравнения

Раскроем скобки во втором уравнении и упростим его:

xy - 5x + 4y - 20 = -4

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

xy - 5x + 4y - 20 + 4 = 0

xy - 5x + 4y - 16 = 0 (4)

Подстановка выражения для y во второе уравнение

Теперь мы можем подставить выражение для y из уравнения (3) в уравнение (4):

x(-7 - 5x) - 5x + 4(-7 - 5x) - 16 = 0

-7x - 5x^2 - 5x - 28 - 20x - 16 = 0

-5x^2 - 12x - 44 = 0 (5)

Решение квадратного уравнения

Уравнение (5) является квадратным уравнением относительно x. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, уравнение (5) можно записать в виде:

-5x^2 - 12x - 44 = 0

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что:

a = -5 b = -12 c = -44

Подставим эти значения в формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(-5)(-44))) / (2(-5))

x = (12 ± √(144 - 880)) / (-10)

x = (12 ± √(-736)) / (-10)

Решение квадратного корня из отрицательного числа

Обратите внимание, что у нас появился квадратный корень из отрицательного числа (-736). Вещественных решений для этого уравнения нет.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений в вещественных числах.