Question

В треугольнике ABC AB=BC=24,внешний угол вершине С равен 150 градусов.Найдите длину медианы ВК.

Answer 1

Если внешний угол при вершине C равен 150, то сам угол C равен 180-150=30. Так как, треугольник ABC - равнобедренный (AB=AC), то и углы при вершинах A и C равны. Если опустить медиану BK, то она будет являться так же и высотой (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике). Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK: BC=24 - гипотенуза, BK и CK - катеты. Причём, BK=0.5*BC. По свойству катета лежащего против угла в тридцать градусов (катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы) . Таким образом, медиана BK=12.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и углы. Давайте разберемся по шагам.

1. Нам дано, что в треугольнике ABC стороны AB и BC имеют одинаковую длину и равны 24 единицам.

AB = BC = 24

2. Также нам дано, что внешний угол в вершине C равен 150 градусов.

3. Чтобы найти длину медианы ВК, нам необходимо знать длины сторон треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для этого.

В теореме косинусов для треугольника ABC мы имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(

Подставляя значения, получаем:

AC^2 = 24^2 + 24^2 - 2 * 24 * 24 * cos(150°)

4. Теперь нам нужно рассчитать значение cos(150°). Мы знаем, что cos(150°) = -cos(30°). Найдем значение cos(30°) и умножим его на -1.

cos(30°) = √3/2

cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2

5. Подставим найденное значение в уравнение:

AC^2 = 24^2 + 24^2 - 2 * 24 * 24 * (-√3/2)

6. Выполним вычисления:

AC^2 = 576 + 576 + 24 * 24 * √3

AC^2 = 1152 + 576√3

AC = √(1152 + 576√3)

7. Так как медиана ВК делит сторону AB пополам, то длина ВК равна половине длины AC.

VK = AC/2 = √(1152 + 576√3)/2

После выполнения всех вычислений, мы получаем окончательный ответ:

Длина медианы ВК равна √(1152 + 576√3)/2