Question

Решите систему уравнений 4х²-3х=у, 8х-6=у

Answer 1

........,...........

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Уравнение 1: 4х² - 3х = у Уравнение 2: 8х - 6 = у

Мы хотим найти значения переменных х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Для начала, решим первое уравнение. Мы можем переписать его в виде:

4х² - 3х - у = 0

Это квадратное уравнение относительно х. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 4, b = -3 и c = -у. Подставим значения в формулу:

х = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 4 * (-у))) / (2 * 4)

Упростим выражение:

х = (3 ± √(9 + 16у)) / 8

Шаг 2: Подстановка значения х во второе уравнение

Теперь, когда у нас есть выражение для х, подставим его во второе уравнение:

8((3 ± √(9 + 16у)) / 8) - 6 = у

Упростим это уравнение:

3 ± √(9 + 16у) - 6 = у

Теперь решим это уравнение относительно у.

Шаг 3: Решение второго уравнения

Выразим у в уравнении:

3 ± √(9 + 16у) - 6 = у

Перенесем у на одну сторону:

3 ± √(9 + 16у) - у - 6 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно у. Решим его по аналогии с первым уравнением, используя формулу:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -3.

Подставим значения в формулу:

у = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

Упростим выражение:

у = (1 ± √(1 + 12)) / 2

у = (1 ± √13) / 2

Таким образом, мы получили два возможных значения у.

Результат

Итак, система уравнений 4х² - 3х = у и 8х - 6 = у имеет два возможных решения:

1) х = (3 + √(9 + 16у)) / 8, у = (1 + √13) / 2 2) х = (3 - √(9 + 16у)) / 8, у = (1 - √13) / 2

Это окончательный ответ.