Question

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда сходящиеся в одной вершине равны 5, 6, 7. Найдите линейные размеры параллелепипеда

Answer 1

 Диагональ каждой грани является гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые она делит грань.
По теореме Пифагора:
a²+b²=7²,
a²+c²=6²,
b²+c²=5²,

Сложим все три уравнения: 2а²+2b²+2c²=49+36+25   или
а²+b²+c²=55
так как a²+b²=7²,то 49+с²=55. ⇒ с²=55-49, с²=6, с=√6
так как b²+c²=5²,то а²=55-25.   а²=30  ⇒  а =√30
b²=25-6,  b²=19    ⇒  b=√19

Ответ √30, √19, √6

Answer 2

Для решения данной задачи о размерах параллелепипеда, нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали грани. Затем, с помощью данных о длине диагоналей, мы сможем найти линейные размеры параллелепипеда.

Итак, у нас есть три диагонали граней параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, и их длины равны 5, 6 и 7. Предположим, что эти диагонали соответствуют диагоналям граней параллелепипеда, расположенных вдоль трех осей координат.

Пусть a, b и c - длины ребер параллелепипеда, соответствующие осям x, y и z соответственно.

Диагональ грани, параллельной оси x:

По теореме Пифагора, длина диагонали (d1) грани, параллельной оси x, равна:

d1^2 = b^2 + c^2 (уравнение 1)

Диагональ грани, параллельной оси y:

Аналогично, длина диагонали (d2) грани, параллельной оси y, равна:

d2^2 = a^2 + c^2 (уравнение 2)

Диагональ грани, параллельной оси z:

И, наконец, длина диагонали (d3) грани, параллельной оси z, равна:

d3^2 = a^2 + b^2 (уравнение 3)

Теперь, у нас есть система из трех уравнений (уравнение 1, уравнение 2 и уравнение 3), которую мы можем решить для нахождения значений a, b и c.

1. Начнем с уравнения 1: - Подставим значение d1 = 5 в уравнение 1: 25 = b^2 + c^2 (уравнение 4)

2. Перейдем к уравнению 2: - Подставим значение d2 = 6 в уравнение 2: 36 = a^2 + c^2 (уравнение 5)

3. И, наконец, уравнение 3: - Подставим значение d3 = 7 в уравнение 3: 49 = a^2 + b^2 (уравнение 6)

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения a, b и c.