Question

5arctg(-√3)-3arccos(-√2/2) 2arcctg1+3arcsin(-1/2)

Answer 1

$5arctg(- \sqrt{3} )-3arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \\ = 5 \times ( - \frac{\pi}{3}) - 3 \times \frac{3\pi}{4} = \\ = - \frac{5\pi}{3} - \frac{9\pi}{4} = \frac{ - 20\pi - 27\pi}{12} = \\ = - \frac{47\pi}{12} = - 3 \frac{11}{12} \pi$
$2arcctg1+3arcsin(- \frac{1}{2} ) = \\ = 2 \times \frac{\pi}{4} + 3 \times ( - \frac{ \pi }{6} ) = \\ = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по порядку.

Вычисление 5arctg(-√3)

Для начала, давайте вычислим значение 5arctg(-√3). Функция arctg (или atan) возвращает угол, чей тангенс равен аргументу функции. В данном случае, мы вычисляем arctg(-√3). Чтобы это сделать, нам нужно найти угол, чей тангенс равен -√3.

Тангенс -√3 можно представить как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Если мы представим -√3 в виде дроби, то получим -√3 = -1/√3 = -1/(√3/1). Теперь мы можем представить это отношение как противоположную сторону к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике с углом α.

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать функцию arctg. Итак, α = arctg(-√3) = arctg(-1/(√3/1)).

Вычисление 3arccos(-√2/2)

Теперь давайте рассмотрим 3arccos(-√2/2). Функция arccos (или acos) возвращает угол, чей косинус равен аргументу функции. В данном случае, мы вычисляем arccos(-√2/2). Чтобы это сделать, нам нужно найти угол, чей косинус равен -√2/2.

Косинус -√2/2 можно представить как отношение прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Если мы представим -√2/2 в виде дроби, то получим -√2/2 = -1/√2 = -1/(√2/1). Теперь мы можем представить это отношение как прилежащую сторону к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом β.

Теперь, чтобы найти угол β, мы можем использовать функцию arccos. Итак, β = arccos(-√2/2) = arccos(-1/(√2/1)).

Вычисление 2arcctg1

Теперь давайте рассмотрим 2arcctg1. Функция arcctg (или acot) возвращает угол, чей котангенс равен аргументу функции. В данном случае, мы вычисляем arcctg1. Чтобы это сделать, мы должны найти угол, чей котангенс равен 1.

Котангенс 1 можно представить как отношение прилежащей стороны к противоположной стороне прямоугольного треугольника. Если мы представим 1 в виде дроби, то получим 1 = 1/1. Теперь мы можем представить это отношение как прилежащую сторону к противоположной стороне в прямоугольном треугольнике с углом γ.

Теперь, чтобы найти угол γ, мы можем использовать функцию arcctg. Итак, γ = arcctg1.

Вычисление 3arcsin(-1/2)

Наконец, рассмотрим 3arcsin(-1/2). Функция arcsin (или asin) возвращает угол, чей синус равен аргументу функции. В данном случае, мы вычисляем arcsin(-1/2). Чтобы это сделать, мы должны найти угол, чей синус равен -1/2.

Синус -1/2 можно представить как отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Если мы представим -1/2 в виде дроби, то получим -1/2 = -1/(2/1). Теперь мы можем представить это отношение как противоположную сторону к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом δ.

Теперь, чтобы найти угол δ, мы можем использовать функцию arcsin. Итак, δ = arcsin(-1/2) = arcsin(-1/(2/1)).

Вычисление итогового значения

Теперь, чтобы найти итоговое значение, мы можем сложить все вычисленные значения:

5arctg(-√3) - 3arccos(-√2/2) + 2arcctg1 + 3arcsin(-1/2) = 5α - 3β + 2γ + 3δ.

Подставим значения, вычисленные ранее, и получим итоговый ответ.