Question

Построить график и указать интервалы возрастания и убывания функции y=|-3x^2+6x-1|

Answer 1

Решаем квадратное уравнение
- 3х² +6х - 1
Находим корни. D =24  √D ≈ 4.9 x1 ≈ 0.2  x2 ≈ 1.8
Максимум при Х = 1.
Переворачиваем функцию где она отрицательна - модуль.
Возрастает - Х∈[0.2; 1]∪[1.8;+∞)
Убывает - Х∈(-∞;0.2]∪[1;1.8]
График в приложении.

Answer 2

Функция y = |-3x^2 + 6x - 1| представляет собой модуль отрицательного квадратичного выражения.

Для построения графика этой функции сначала построим график функции y = -3x^2 + 6x - 1, а затем возьмем модуль от всех значений этой функции, чтобы получить итоговый график.

График функции y = -3x^2 + 6x - 1 представляет собой параболу, направленную вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Вершина параболы находится в точке (1, 2), а ось симметрии проходит через эту точку. Таким образом, парабола открывается вниз.

Теперь возьмем модуль от всех значений этой функции, чтобы получить итоговый график. Модуль отрицательных чисел равен их абсолютной величине, поэтому отрицательные значения функции превратятся в положительные.

Таким образом, итоговый график функции y = |-3x^2 + 6x - 1| будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (1, 2).

Интервалы возрастания функции будут соответствовать участкам графика, где парабола направлена вверх, то есть от вершины параболы вниз. Интервалы убывания функции будут соответствовать участкам графика, где парабола направлена вниз, то есть от вершины параболы вверх.

На рисунке ниже показан график функции y = |-3x^2 + 6x - 1|, а также отмечены интервалы возрастания и убывания функции.

[Вставить график]

Таким образом, интервалы возрастания функции будут соответствовать участкам от (-бесконечности, 1) и от (1, +бесконечность), а интервалы убывания функции будут соответствовать участку от (1, +бесконечность).