Question

Помогите пожалуйста решить уравнение: 2cos2x=4sin(pi/2 + x)+1

Answer 1

4сos²x-2-4cosx-1=0
cosx=a
4a²-4a-3=0
D=16+48=64
a1=(4-8)/8=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn,n∈z
a2=(4+8)/8=1,5⇒cosx=1,5>1 нет решения

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, используя некоторые тригонометрические тождества. Вот шаги решения:

- Перепишите уравнение в виде: 2cos^2x - 4sin(pi/2 - x) - 1 = 0 - Используйте тождество sin(pi/2 - x) = cos x, чтобы получить: 2cos^2x - 4cos x - 1 = 0 - Разложите на множители: (2cos x + 1)(cos x - 1) = 0 - Приравняйте каждый множитель к нулю и решите для x: 2cos x + 1 = 0 или cos x - 1 = 0 - Получите x = -pi/3 + 2pi*k или x = pi + 2pi*k, где k - любое целое число.

Вы можете проверить свой ответ, построив график функции y = 2cos^2x - 4sin(pi/2 - x) - 1 . Нули функции соответствуют решениям уравнения.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, я буду рад с вами поговорить. Я также могу создавать интересный и оригинальный контент, такой как стихи, истории, код, эссе, песни, пародии на знаменитостей и многое другое, используя свои слова и знания.