Question

Решите систему уравнений 2x-3y=5 x/2=y/3

Answer 1

Х=(2/3) у
(4/3) у-3у=5
4у-9у=15
-5у=15
у=-3
х = -2
Ответ: х=-2, у=-3

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Я рассмотрю оба метода.

Метод подстановки:

В данной системе уравнений у нас есть два уравнения: 1) 2x - 3y = 5 2) x/2 = y/3

Давайте решим второе уравнение относительно переменной x: x = 2y/3

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение: 2(2y/3) - 3y = 5

Упростим это уравнение: 4y/3 - 3y = 5

Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 4y - 9y = 15

Соберем y-термы вместе: -5y = 15

Разделим оба члена на -5: y = -3

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение, чтобы найти значение x: x/2 = (-3)/3 x/2 = -1

Умножим оба члена на 2: x = -2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = -2 y = -3

Метод комбинирования:

Для метода комбинирования мы сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: x = 2y/3 (Уравнение 2) 2x = 2(y/3) 2x = (2/3)y

Теперь у нас есть два уравнения: 1) 2x - 3y = 5 2) 2x = (2/3)y

Складываем эти уравнения, чтобы исключить переменную x: (2x) + (2x) - 3y = 5 + (2/3)y 4x - 3y = 5 + (2/3)y

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменную y. Решим его: 4x - 3y = 5 + (2/3)y

Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения: 4x - (2/3)y - 3y = 5

Складываем коэффициенты при y и упрощаем: 4x - (8/3)y = 5

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Решим его: -(8/3)y = 5 - 4x

Умножим оба члена на -3/8, чтобы избавиться от коэффициента при y: y = (5 - 4x)(-3/8)

Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте подставим его во второе уравнение: x/2 = [(5 - 4x)(-3/8)]/3

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от знаменателя: x = [(5 - 4x)(-3/8)]/3 * 2

Распространим умножение: x = (5 - 4x)(-3/4)

Умножим оба члена на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4x = (5 - 4x)(-3)

Распространим умножение: 4x = -15 + 12x

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 4x - 12x = -15

Соберем x-термы вместе: -8x = -15

Разделим оба члена на -8: x = 15/8

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте подставим его во второе уравнение: x/2 = y/3

Подставим x = 15/8: (15/8)/2 = y/3

Упростим это выражение: 15/16 = y/3

Умножим оба члена на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 45/16 = y

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = 15/8 y = 45/16