Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-18)e^(x-17) на отрезке [16;18]

Answer 1

Ответ минус 1.Это решается просто.Если подставляем 16,то получаем число (e),число (e) в ответ записать нельзя,так-как ответ должен быть целым или дробным числом,если подставим 18,то в ответе снова получается число (e)Число,которое нам нужно находится внутри отрезка (16;18)Как его найти?Смотрим на степень ,число (e)обращается в единицу,только при x=17 (e)^0=1 Значит нам нужно найти y(17)После подстановки получаем Y(17)=(17-18)*1=-1 Ответ:-1 Надеюсь понятно объяснил?

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x-18)e^(x-17) на отрезке [16;18] нужно сначала найти производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти точки экстремума.

y' = e^(x-17)*(x-18) + e^(x-17) = e^(x-17)*(x-17)

Приравниваем производную к нулю и находим точки экстремума:

e^(x-17)*(x-17) = 0 x-17 = 0 x = 17

Теперь проверим значение функции в найденной точке и на концах отрезка [16;18]:

y(16) = (16-18)*e^(16-17) = -2*e^-1 y(17) = (17-18)*e^(17-17) = -e^0 = -1 y(18) = (18-18)*e^(18-17) = 0

Таким образом, наименьшее значение функции y=(x-18)e^(x-17) на отрезке [16;18] равно -2*e^-1, которое достигается при x = 16.