Question

2^x5^x+1=100 помогите

Answer 1

2х-3+4=80
2х=80+3-4
2х=79
х=79:2
х=39,5

Answer 2

Для решения уравнения 2^x * 5^x + 1 = 100, мы можем использовать метод проб и ошибок или метод логарифмов. Давайте начнем с проб и ошибок.

Метод проб и ошибок: Мы можем попробовать различные значения для переменной x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Начнем с x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение: 2^1 * 5^1 + 1 = 10 + 1 = 11 11 не равно 100.

Давайте попробуем x = 2: 2^2 * 5^2 + 1 = 100 + 1 = 101 101 также не равно 100.

Мы видим, что значения x = 1 и x = 2 не удовлетворяют уравнению. В таком случае, метод проб и ошибок может быть неэффективным для нахождения точного значения x. Давайте попробуем использовать метод логарифмов.

Метод логарифмов: Мы можем преобразовать уравнение 2^x * 5^x + 1 = 100, используя свойства логарифмов. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения:

log(2^x * 5^x + 1) = log(100)

Свойство логарифмов гласит, что log(a * b) = log(a) + log(b), поэтому мы можем преобразовать левую часть уравнения:

log(2^x) + log(5^x + 1) = log(100)

Затем мы можем использовать еще одно свойство логарифмов, log(a^b) = b * log(a), чтобы раскрыть логарифмы:

x * log(2) + x * log(5) + log(1) = log(100)

log(1) равно 0, поэтому это значение исчезает из уравнения:

x * log(2) + x * log(5) = log(100)

Теперь мы можем вынести x за скобки:

x * (log(2) + log(5)) = log(100)

log(2) и log(5) - это константы, поэтому мы можем их сложить:

x * log(10) = log(100)

log(10) равно 1, поэтому уравнение упрощается:

x = log(100)

Теперь мы можем использовать калькулятор или таблицу логарифмов, чтобы найти значение log(100). Округлим его до двух десятичных знаков:

x ≈ 2

Таким образом, решение уравнения 2^x * 5^x + 1 = 100 равно x ≈ 2.