Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=-x^2+4x-2, y=x+6

Answer 1

Для начала поймем, в каких точках пересекаются линии.
для этого приравняем
-x^2+4x-2 = x+6, т.е. решим равенство x^2-3x+8 = 0
минимальное значение функции f(x)=x^2-3x+8 достигается в точке, где ее производная равна 0, т.е. 2x-3=0 => x=1.5
f(1.5) = 2.25 - 4.5 + 8 = 5.75
получается, что функция везде имеет положительные значения, значит, уравнение x^2-3x+8 = 0 решений не имеет, значит, линии НЕ пересекаются, значит, площадь равна 0.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Поскольку у нас есть две функции y в зависимости от x, для вычисления площади между ними, мы можем использовать разность интегралов.

Нахождение точек пересечения

Прежде всего, нам нужно найти точки пересечения двух кривых y=-x^2+4x-2 и y=x+6. Для этого мы решим уравнение -x^2+4x-2 = x+6.

-x^2 + 3x - 8 = 0

Квадратное уравнение имеет два корня, которые мы можем найти, используя формулу дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

Для уравнения -x^2 + 3x - 8 = 0: a = -1, b = 3, c = -8 D = 3^2 - 4*(-1)*(-8) = 9 - 32 = -23

Так как дискриминант отрицательный, у нас будут комплексные корни, что означает, что кривые не пересекаются на вещественной плоскости. Это важное наблюдение, так как это говорит о том, что у нас нет общей области между этими двумя кривыми.

Вычисление площади между кривыми

Таким образом, поскольку у нас нет точек пересечения, мы не можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями на вещественной плоскости. Если вы имели в виду другие линии или у вас есть другие вопросы, пожалуйста, уточните ваш запрос, и я с удовольствием помогу вам с решением.