Question

Первая цифра некоторого шестизначного числа равна 1. Если эту цифру переставить в конце числа, оставив остальные цифры без изменения, то полученное число окажется втрое больше исходного. Найдите исходное число.

Answer 1

(100000+10000x+1000y+100z+10t+f)3=100000x+10000y+1000z+100t+10f+1
300000+30000x+3000y+300z+30t+3f=100000x+10000y+1000z+100t+10f+1
299999=70000x+7000y+700z+70t+7f
42857=10000x+1000y+100z+10t+f
42857 =10000*4+1000*2+100*8+10*5+7
x=4   y=2    z=8    t=5    f=7

Answer 2

Пусть исходное шестизначное число имеет вид abcdef, где каждая буква обозначает цифру.

По условию, первая цифра равна 1, то есть a = 1.

Если эту цифру переставить в конце числа, то получим число bcdef1.

Также по условию, полученное число окажется втрое больше исходного, то есть: 100000 * a + 10000 * b + 1000 * c + 100 * d + 10 * e + f = 3 * (100000 * b + 10000 * c + 1000 * d + 100 * e + 10 * f + 1)

Подставляем a = 1: 100000 + 10000 * b + 1000 * c + 100 * d + 10 * e + f = 3 * (100000 * b + 10000 * c + 1000 * d + 100 * e + 10 * f + 1)

Разделяем уравнение на 3: 33333 + 3333 * b + 333 * c + 33 * d + 3 * e + f = 100000 * b + 10000 * c + 1000 * d + 100 * e + 10 * f + 1

Теперь подставляем a = 1 и решаем уравнение: 99999 = 99999 * b + 9999 * c + 967 * d + 97 * e + 9 * f

Теперь можно перебирать значения b, c, d, e, f, чтобы найти подходящие цифры, удовлетворяющие уравнению.