Question

Найди два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 265. С объяснением как нашли натуральные числа.

Answer 1

решение: x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=50 ...3x^2+6x+5=50....x^2+2x=15...x1.2=-1+- V(1+15)...x1=-1+4=3 x2=-5 ...подходит х=3..числа 3...4...5 : 9+16+25=50

Answer 2

Для нахождения двух последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 265, мы можем использовать алгебраический подход.

Предположим, что первое из этих чисел равно n. Тогда второе число будет равно (n + 1). Мы можем записать уравнение для суммы квадратов этих чисел:

n^2 + (n + 1)^2 = 265

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + n^2 + 2n + 1 = 265

2n^2 + 2n + 1 = 265

2n^2 + 2n - 264 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 2 и c = -264.

D = 2^2 - 4 * 2 * (-264) = 4 + 2112 = 2116

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √2116) / (2 * 2) = (-2 + 46) / 4 = 44 / 4 = 11

Таким образом, первое из двух последовательных натуральных чисел равно 11, а второе число равно (11 + 1) = 12.

Ответ: Первое число равно 11, а второе число равно 12.

Источники: