Question

6^(2x-3)+6^(x)-42=0.

Answer 1

В приложении ответ[email protected]#$/$#@

Answer 2

Дано уравнение:

6^(2x-3) + 6^x - 42 = 0

Для решения этого уравнения, давайте введем временную переменную. Пусть y = 6^x. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

6^(2x-3) + y - 42 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Чтобы решить его, давайте приведем его к стандартному виду:

6^(2x-3) + y - 42 = 0 6^(2x-3) + y = 42

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

y = 42 - 6^(2x-3)

Теперь, зная значение y, мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x:

6^x = y 6^x = 42 - 6^(2x-3)

Теперь давайте решим это уравнение. Заметим, что 6^x и 6^(2x-3) - это степени с одинаковым основанием, поэтому мы можем применить свойство степени и выразить 6^(2x-3) через 6^x:

6^x = 42 - 6^(2x-3) 6^x = 42 - (6^x)^2 6^x = 42 - 36^x

Давайте обозначим 6^x как t:

t = 6^x

Теперь у нас есть уравнение:

t = 42 - t^2

Перепишем его в стандартной квадратной форме:

t^2 + t - 42 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Попробуем факторизацию:

(t + 7)(t - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t:

t + 7 = 0 или t - 6 = 0

Из первого уравнения получаем:

t = -7

Из второго уравнения получаем:

t = 6

Теперь мы можем вернуться к нашей временной переменной y:

y = 42 - t^2

Подставим значения t:

y = 42 - (-7)^2 = 42 - 49 = -7

и

y = 42 - 6^2 = 42 - 36 = 6

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению 6^x = y и решить его относительно x:

1) 6^x = -7

Это уравнение не имеет решений, так как 6^x всегда положительно, а -7 отрицательно.

2) 6^x = 6

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(6^x) = log(6)

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), мы получаем:

x * log(6) = log(6)

Теперь делим обе стороны на log(6):

x = log(6) / log(6) = 1

Таким образом, уравнение 6^(2x-3) + 6^x - 42 = 0 имеет единственное решение x = 1.