Question

Купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В 3-ем году он опять истратил 100 фунтов. Постле того, как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен его первоначальный капитал?

Answer 1

Было x фунтов. Когда в 1 год он истратил 100 фунтов, осталось (x-100) фунтов. Добавил треть, получилось $(x-100)+(x-100)\cdot\frac13=\frac43(x-100)$.

Во 2 год истратил, осталось $\frac43(x-100)-100$, добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)$.

В 3 год истратил 100, осталось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100$. Добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)$, что в 2 раза больше первоначальной суммы, т.е. $\\\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)=2x$.

Скобки удобнее раскрывать "изнутри".

Когда будете раскрывать скобки, приводите всё к неправильым дробям и складывайте. В конце концов у Вас получится вот такое уравнение:

$\\\frac{64}{27}x-\frac{14800}{27}=2x$

Это уравнение нужно домножить на 27, получится:

$\\{64}x-{14800}=54x\\10x=14800\Rightarrow \mathbf{x=1480}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по математике. Вот подробное решение:

Пусть $x$ - первоначальный капитал купца. Тогда после первого года он имеет:

$$x - 100 + \frac{x - 100}{3} = \frac{4x - 300}{3}$$

После второго года он имеет:

$$\frac{4x - 300}{3} - 100 + \frac{\frac{4x - 300}{3} - 100}{3} = \frac{16x - 1800}{9}$$

После третьего года он имеет:

$$\frac{16x - 1800}{9} - 100 + \frac{\frac{16x - 1800}{9} - 100}{3} = \frac{64x - 10800}{27}$$

По условию, после третьего года его капитал стал вдвое больше первоначального, то есть:

$$\frac{64x - 10800}{27} = 2x$$

Решая это уравнение, получаем:

$$64x - 10800 = 54x$$ $$10x = 10800$$ $$x = 1080$$

Ответ: первоначальный капитал купца был равен 1080 фунтов.