Question

Написать уравнение окружности с центром С (3,4) и R=5. Лежат ли на этой окружности точки А (-1;1), В (2;3), О (0;0), С(4;1)? Построить линию.

Answer 1

Написать уравнение окружности с центром С (3,4) и R=5. Лежат ли на этой
окружности точки А (-1;1), В (2;3), О (0;0), С(4;1)? Построить линию.

Answer 2

Чтобы написать уравнение окружности с центром C(3,4) и радиусом R=5, мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Заменяя значения координат центра и радиуса в формулу, получим:

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2,

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25.

Теперь, чтобы определить, лежат ли точки A(-1,1), B(2,3), O(0,0), и C(4,1) на этой окружности, мы можем проверить, выполняются ли эти точки в уравнении окружности.

Подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство:

Точка A(-1,1):

((-1 - 3)^2 + (1 - 4)^2) = 16 + 9 = 25.

Уравнение выполняется для точки A.

Точка B(2,3):

((2 - 3)^2 + (3 - 4)^2) = 1 + 1 = 2.

Уравнение не выполняется для точки B.

Точка O(0,0):

((0 - 3)^2 + (0 - 4)^2) = 9 + 16 = 25.

Уравнение выполняется для точки O.

Точка C(4,1):

((4 - 3)^2 + (1 - 4)^2) = 1 + 9 = 10.

Уравнение не выполняется для точки C.

Таким образом, точки A и O лежат на окружности, а точки B и C не лежат на окружности.

Построение линии

Чтобы построить линию, соединяющую точки A и O, мы можем использовать координаты этих точек и нарисовать отрезок, соединяющий их в декартовой плоскости.