Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=(1-x)^3+3 на отрезке [2;3] СПИСАЛ УСЛОВИЕ ИЗ УЧЕБНИКА, НЕ НАДО ТУТ! Помогите, пожалуйста :D

Answer 1

Y' = -3(1-x)² = 0
(1-x)² = 0
x = 1 ∉ [2;3]

y(2) = -1 + 3 = 2 - наибольшее значение
y(3) = -8 + 3 = -5 - наименьшее значение

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y=(1-x)^3+3 на отрезке [2;3] нужно найти экстремумы этой функции на данном отрезке.

Сначала найдем производную функции: y' = -3(1-x)^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: -3(1-x)^2 = 0 (1-x)^2 = 0 1-x = 0 x = 1

Таким образом, точка экстремума находится при x = 1. Теперь найдем значение функции в точках 2, 3 и 1: y(2) = (1-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5 y(3) = (1-3)^3 + 3 = -8 + 3 = -5 y(1) = (1-1)^3 + 3 = 0 + 3 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [2;3] равно -5, а наибольшее значение равно 3.