Question

Решите систему уравнений способом сложения: 1) 2х+7у-44=0 2х-3у=-36 2) х-8у-17=0 3х+4у-23=0 3) 15х+11у-47=0 5х-у+17=0 4) 8х-9у-21=0 3х-2у-12=0 ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Решите систему уравнений способом сложения:
1) {2х+7у-44=0
    {2х-3у=-36     ⇒10y=80  y=8,   x=(-36+24)/2=-6

2) {х-8у-17=0             { 3x-24y=51        
    {3х+4у-23=0       ⇒ {3x+4y=23      ⇒28y=-28  y=-1,  x=17+8(-1)=9

3) {15х+11у-47=0        {15x+11y-47=0
    {5х-у+17=0         ⇒  {15x-3y+51=0    ⇒   14y=98  y=7,  x=(-17+7)/5=-2

4) {8х-9у-21=0                 {16x-18y-42=0       
    {3х-2у-12=0   ⇒           { 27x-18y-108=0   ⇒11x=66   x=6,  y=(18-12)/2=3

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, мы должны сложить уравнения таким образом, чтобы одна из переменных сократилась. Затем, используя найденное значение этой переменной, мы можем найти вторую переменную.

Давайте посмотрим на каждую систему уравнений по отдельности и применим метод сложения:

1) 2х + 7у - 44 = 0 2х - 3у = -36

Умножим второе уравнение на 7, чтобы сократить переменную x:

14х - 21у = -252

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(2х + 7у - 44) + (14х - 21у) = 0 + (-252)

После сокращения переменных получим:

16х - 14у = -252

2) х - 8у - 17 = 0 3х + 4у - 23 = 0

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сократить переменную x:

3х - 24у - 51 = 0

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(3х - 24у - 51) + (3х + 4у - 23) = 0 + 0

После сокращения переменных получим:

6х - 20у - 74 = 0

3) 15х + 11у - 47 = 0 5х - у + 17 = 0

Умножим второе уравнение на 11, чтобы сократить переменную y:

55х - 11у + 187 = 0

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(15х + 11у - 47) + (55х - 11у + 187) = 0 + 0

После сокращения переменных получим:

70х = 140

Разделим оба выражения на 70:

х = 2

4) 8х - 9у - 21 = 0 3х - 2у - 12 = 0

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сократить переменную x:

24х - 27у - 63 = 0

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(24х - 27у - 63) + (3х - 2у - 12) = 0 + 0

После сокращения переменных получим:

27х - 29у - 75 = 0

Теперь, когда мы нашли значения переменной x в каждом уравнении, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений для нахождения значения y.

Возьмем первое уравнение:

2х + 7у - 44 = 0

Подставим x = 2:

2(2) + 7у - 44 = 0 4 + 7у - 44 = 0 7у - 40 = 0 7у = 40 у = 40 / 7

Таким образом, значения переменных равны: x = 2 y ≈ 5.71

Поэтому решение системы уравнений методом сложения состоит в том, что x = 2 и y ≈ 5.71.