Question

ПОМОГИТЕ!!! Нужно найти неопр. интеграл ∫ √xdx/x-1

Answer 1

√интеграла= 1/d/1
то d является неопр. интеграл так как x-1

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого проведем следующую замену:

u = √x du = (1/2√x)dx dx = 2u du

Теперь подставим полученные значения в исходный интеграл:

∫ √xdx / (x - 1) = ∫ 2u du / (u^2 - 1)

Теперь разложим знаменатель на простые дроби:

1 / (u^2 - 1) = A / (u - 1) + B / (u + 1)

Умножим обе части уравнения на знаменатель и найдем значения A и B:

1 = A(u + 1) + B(u - 1)

Подставим u = 1, получим A = 1/2 Подставим u = -1, получим B = -1/2

Теперь вернемся к исходному интегралу:

∫ 2u du / (u^2 - 1) = ∫ (1/2) * (1/(u - 1) - 1/(u + 1)) du

Теперь проинтегрируем каждую дробь по отдельности:

(1/2) * ln|u - 1| - (1/2) * ln|u + 1| + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

(1/2) * ln|√x - 1| - (1/2) * ln|√x + 1| + C

Таким образом, неопределенный интеграл от √xdx / (x - 1) равен:

(1/2) * ln|√x - 1| - (1/2) * ln|√x + 1| + C