Question

Найдите общие детали и наибольший общий делитель чисел: а) 84 и 56 б) 225 и 180

Answer 1

А)84:14=4 56:14=4 14 б) 225:45=5 180:45=4 45

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, необходимо использовать один из методов, таких как метод Эвклида или факторизацию. Оба метода дают одинаковый результат, поэтому выбор метода зависит от предпочтений и удобства.

Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

# a) Нахождение НОД(84, 56)

1. Найдем остаток от деления 84 на 56: 84 mod 56 = 28 2. Теперь найдем НОД(56, 28) 3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока не достигнем остатка 0.

56 mod 28 = 0

4. Получили остаток 0, значит, НОД(84, 56) = 28.

# б) Нахождение НОД(225, 180)

1. Найдем остаток от деления 225 на 180: 225 mod 180 = 45 2. Теперь найдем НОД(180, 45) 3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока не достигнем остатка 0.

180 mod 45 = 0

4. Получили остаток 0, значит, НОД(225, 180) = 45.

Общие детали

Общие делители двух чисел - это числа, которые делятся на оба числа без остатка. Чтобы найти общие делители, нужно найти все числа, на которые делятся оба числа одновременно. Затем выбираем наибольшее из этих чисел.

# a) Общие делители чисел 84 и 56

Для чисел 84 и 56, общие делители это числа, на которые делятся и 84, и 56 без остатка. Общие делители чисел 84 и 56: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Наибольший из этих общих делителей - 28.

# б) Общие делители чисел 225 и 180

Для чисел 225 и 180, общие делители это числа, на которые делятся и 225, и 180 без остатка. Общие делители чисел 225 и 180: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Наибольший из этих общих делителей - 45.

Итог

Наибольший общий делитель для чисел:

а) 84 и 56: НОД(84, 56) = 28

б) 225 и 180: НОД(225, 180) = 45