Question

Із центра кола до хорди XY проведено перпендикуляр OZ , довжина якого 6см. знайти довжину хорди XY, якщо угол XYO = 45*.

Answer 1

Мы знаем что угол OZY=90* так как OZ перпендикуляр.
угол ZOY=90-45=45* => треугольник равнобедренный, значит ZY=OZ=6см.
XZ=ZY=6 см т.к OXY равнобедренный треугольник, а по свойству в равнобедренном треугольнике перпендикуляр опущенный из вершины к основонию является и биссектрисой и высотой. XY=6+6=12 см

Answer 2

Щоб знайти довжину хорди XY, ми можемо скористатися геометричними властивостями кола та трикутника. Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Задані величини:

- Довжина перпендикуляра OZ - 6 см. - Угол XYO = 45 градусів.

Крок 1: Знаходження відстані між центром кола та хордою.

Перпендикуляр OZ, який проведений з центра кола до хорди XY, є висотою трикутника OXY. Так як ми знаємо довжину перпендикуляра OZ, ми можемо використати трикутник OXY для знаходження відстані між центром кола та хордою.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати: OX^2 = OZ^2 + XZ^2

Так як угол XYO = 45 градусів, тоді угол OXZ також дорівнює 45 градусам. Оскільки трикутник OXZ є прямокутним з усіма кутами по 45 градусів, то XZ = OZ.

Замінюючи XZ на OZ у формулі Піфагора, отримаємо: OX^2 = OZ^2 + OZ^2 = 2 * OZ^2

Крок 2: Знаходження довжини хорди XY.

Тепер, ми можемо використати властивість, що відстань від центра кола до хорди дорівнює половині довжини хорди, щоб знайти довжину хорди XY.

Оскільки OX є радіусом кола, а відстань від центра кола до хорди XY дорівнює половині довжини хорди, то ми можемо записати: OX = 0.5 * XY

Підставляючи OX^2 з першого кроку, отримаємо: 0.5 * XY = sqrt(2 * OZ^2)

Для завершення розв'язку, ми можемо знайти XY: XY = 2 * sqrt(2 * OZ^2)

Відповідь:

Отже, довжина хорди XY дорівнює 2 * sqrt(2 * OZ^2), де OZ дорівнює 6 см.