Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если q=корень из 3/2, b4=9/8

Answer 1

B1=b4/q³=9/8:3√3/8=9/8*8/3√3=9/3√3=3/√3=√3
S=b1/(1-q)=√3/(1-√3/2)=2√3/(2-√3)=2√3(2+√3)=4√3+6

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используется формула:

S = a / (1 - q)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Известно, что b4 = 9/8. Это означает, что четвертый член прогрессии равен 9/8.

Так как прогрессия бесконечно убывающая, то мы можем использовать формулу для нахождения четвертого члена прогрессии:

b4 = a * q^3

где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Таким образом, мы можем найти первый член прогрессии:

a = b4 / q^3 a = (9/8) / (корень из 3/2)^3 a = (9/8) / (3/2)^(3/2) a = (9/8) / (3*корень из 2/4) a = (9/8) / (3*корень из 2)/2 a = (9/8) / (3/2*корень из 2) a = (9/8) * (2*2/3*корень из 2) a = (9/8) * (4/3*корень из 2) a = (3/2*корень из 2)

Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии (a) и знаменателя прогрессии (q), мы можем подставить их в формулу для нахождения суммы прогрессии:

S = a / (1 - q) S = (3/2*корень из 2) / (1 - корень из 3/2)

Это и есть искомая сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.