Question

Усеченный конус с радиусами оснований 6 см и 9 см и высотой 12 см пересечен с двумя плоскостями, параллельными основаниям, которые делят высоту на три равные части.Найдите объем средней части конуса

Answer 1

Радиус большего основания средней части будет равен 9 - (9 - 6) / 3 = 9 - 3 / 3 = 9 - 1 = 8 см. В меньшего основания 6 + (9 - 6) / 3 = 6 + 1 = 7 см. Высота средней части будет составлять 12 см / 3 = 4 см. Вспомним формулу вычисления площади трапеции: (a + b) / 2 * h, иными словами средняя линия умноженная на высоту. Чтобы найти объём нашей средней части, нужно сделать примерно то же самое, только надо найти площадь средней линии трапеции, так как наша фигура объёмная. Воспользуемся формулой S = $\pi$ * R² = 3,1415 * ((7 + 8) / 2)² = 3,1415 * (15 / 2)² = 3,1415 * 7,5² = 3,1415 * 56,25 ≈ 176,7 см² 

Answer 2

Для нахождения объема средней части конуса, нам нужно знать радиусы его оснований и высоту. Дано, что радиусы оснований равны 6 см и 9 см, а высота равна 12 см.

Расчет объема средней части конуса

1. Найдем высоту средней части конуса: Поскольку плоскости, параллельные основаниям, делят высоту на три равные части, высота средней части будет составлять 1/3 от общей высоты конуса, то есть 12 см * (1/3) = 4 см.

2. Найдем радиус средней части конуса: Радиус средней части конуса будет составлять среднее арифметическое между радиусами оснований. Таким образом, радиус средней части конуса будет равен (6 см + 9 см) / 2 = 7.5 см.

3. Найдем объем средней части конуса: Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания и h - высота.

Подставим значения: V = (1/3) * 3.14159 * (7.5 см)^2 * 4 см

Выполним вычисления: V = (1/3) * 3.14159 * 56.25 см^2 * 4 см V ≈ 235.62 см^3

Таким образом, объем средней части конуса примерно равен 235.62 см^3.