Question

Провести полное исследование функции и построить график y=(x^2+7)/(x^2+6)

Answer 1

Ответ, линия паралл. на х

Answer 2

Для начала проведем полное исследование функции y=(x^2+7)/(x^2+6).

1. Найдем область определения функции. Так как знаменатель не может быть равен нулю, то x^2 + 6 ≠ 0. Решив это уравнение, получаем x ≠ ±√6i. Таким образом, область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме ±√6i.

2. Найдем вертикальные асимптоты. Когда x стремится к ±√6i, функция стремится к бесконечности. Поэтому у функции есть вертикальные асимптоты x = ±√6i.

3. Найдем горизонтальные асимптоты. Для этого проанализируем предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. После выполнения несложных арифметических действий можно увидеть, что функция имеет горизонтальную асимптоту y = 1.

4. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого решим уравнение y = 0, чтобы найти пересечение с осью x. Получаем x^2 + 7 = 0, что невозможно для действительных чисел x. Таким образом, функция не пересекает ось x. Чтобы найти пересечение с осью y, решим уравнение x = 0. Получаем y = 7/6. Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, 7/6).

5. Найдем точки экстремума. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. После выполнения несложных арифметических действий можно увидеть, что функция не имеет точек экстремума.

Теперь построим график функции y=(x^2+7)/(x^2+6). График будет иметь вертикальные асимптоты x = ±√6i, горизонтальную асимптоту y = 1 и точку пересечения с осью y в (0, 7/6). Также функция не имеет точек экстремума.

Надеюсь, это поможет вам понять функцию y=(x^2+7)/(x^2+6) и построить ее график.