Question

Решите двойное неравенство и запешите множество его целых решений 2<|х|<7,5

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения двойного неравенства с модулем, нужно рассмотреть два случая: х больше нуля и х меньше нуля.

Если х больше нуля, то модуль х равен самому х, и неравенство принимает вид 2 < x < 7,5. Решая это неравенство, получаем, что х принадлежит интервалу (2; 7,5). Из целых чисел на этом интервале подходят 3, 4, 5, 6 и 7.

Если х меньше нуля, то модуль х равен минус х, и неравенство принимает вид 2 < -x < 7,5. Умножая все части неравенства на -1 и меняя знаки неравенства на противоположные, получаем -7,5 < x < -2. Решая это неравенство, получаем, что х принадлежит интервалу (-7,5; -2). Из целых чисел на этом интервале подходят -7, -6, -5, -4 и -3.

Таким образом, множество целых решений неравенства 2 < |x| < 7,5 состоит из чисел -7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6 и 7. Можно записать его в виде {-7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7}.

Если вы хотите проверить свой ответ или увидеть графическое представление решения, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов неравенств, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/). Они также показывают подробные шаги решения и объяснения.