Question

Срочно! Помощь! Пожалуйста помогите!!! Доведіть, що х²+у²-6х+4у+14>0 для всіх значень х та у

Answer 1

х²+у²-6х+4у+14=
(x²-6x+9)-9+(y²+4y+4)-4+14=       сгруппируем
(x-3)²+(y+2)²-13+14=
(x-3)²+(y+2)²+1 >0
так как

(x-3)²≥0
(y+2)²≥0
1>0 

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этим неравенством! Для того чтобы доказать, что неравенство х² + у² - 6х + 4у + 14 > 0 выполняется для всех значений х и у, нам нужно воспользоваться методом дискриминантов.

Шаг 1: Приведение неравенства к каноническому виду

Для начала, давайте приведем это неравенство к каноническому виду. Для этого нам нужно сгруппировать переменные, чтобы получить полные квадраты:

х² - 6х + у² + 4у + 14 > 0

Теперь, для того чтобы получить полные квадраты, мы должны добавить и вычесть определенные значения. Для переменной х нам нужно добавить квадрат половины коэффициента при х (т.е. (6/2)² = 9) и для переменной у - квадрат половины коэффициента при у (т.е. (4/2)² = 4):

х² - 6х + 9 + у² + 4у + 4 + 14 > 0

Теперь мы можем переписать это неравенство в виде суммы полных квадратов:

(х - 3)² + (у + 2)² + 27 > 0

Шаг 2: Анализ суммы полных квадратов

Теперь, когда мы имеем неравенство в виде суммы полных квадратов, мы можем проанализировать его. Заметим, что квадрат любого числа всегда неотрицательный, поэтому сумма двух или более полных квадратов также всегда неотрицательная.

Таким образом, (х - 3)² и (у + 2)² всегда будут неотрицательными. Значит, чтобы неравенство (х - 3)² + (у + 2)² + 27 > 0 выполнялось для всех значений х и у, нам достаточно убедиться, что 27 больше нуля.

Шаг 3: Анализ значения 27

Поскольку 27 является положительным числом, мы можем заключить, что неравенство х² + у² - 6х + 4у + 14 > 0 выполняется для всех значений х и у.

Итоговый результат

Таким образом, мы доказали, что неравенство х² + у² - 6х + 4у + 14 > 0 выполняется для всех значений х и у.