Question

Помогите пожалуйста. СРОЧНО нужно. а)4 в степени х+2 + 4 в степени х = 320 б)3*5 в степени х+3 + 2*5 в степени х+1 = 77 в)36 в степени х - 4*6 в степени х - 12 = 0 г)49 в степени х - 8*7 в степени х + 7 = 0 СПАСИБО

Answer 1

А)4ˣ⁺² + 4ˣ = 320
  4ˣ⁺² +  4ˣ = 4ˣ ·4²+  4ˣ  =320,  4ˣ(16+1)=320, 17·  4ˣ =320, 4ˣ=320/17
Log₄4ˣ=Log₄(320/17), x= Log₄(320/17) 
Ответ: Log₄(320/17)  
б)3·5ˣ⁺³ + 2·5ˣ⁺¹ = 77
 3·5ˣ·5³+2·5 5ˣ=3·125·5ˣ +10· 5ˣ=77,    3·125· 5ˣ +10· 5ˣ=77
  5ˣ·(375+10)=77, 5ˣ ·385=77,  5ˣ=77/385=1/5=5⁻¹,x=-1
Ответ:-1
в)36ˣ - 4·6ˣ  - 12 = 0
   Имеем:(6ˣ)²-4· 6ˣ  -12=0,пусть  t=6ˣ,   t²=  (6ˣ)²  и 
t²-4t-12=0, D=4²-4·(-12)=16+48=64, √D=8, t₁=(4+8)/2=6,t₂=(4-8)/2=-2-не подходит
Имеем:  6ˣ=6, х=1
Ответ:1

г)49ˣ - 8·7ˣ⁺⁷ = 0
     (7ˣ)²=(7²)ˣ=7²ˣ и  7ˣ⁺⁷=7ˣ·7⁷ и получаем при  7ˣ=у:
у²-8у·7⁷=0,у(у-8· 7⁷)=0,у=0-не подходит.Тогда имеем
    7ˣ= 8· 7⁷ 
Log₇7ˣ=Log₇7⁷·8, x Log₇7 = Log₇7⁷+ Log₇8
x=7 Log₇7+ Log₇8=7+ 7+ Log₇8  
Ответ: 7 + Log₇8  
   

Answer 2

a) Для решения уравнения 4^x + 2 = 320 нужно сначала выразить 4^x, вычтя 2 из обеих сторон уравнения: 4^x = 320 - 2 4^x = 318

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 4: log4(4^x) = log4(318) x = log4(318)

b) Для решения уравнения 3*5^x + 3 + 2*5^x + 1 = 77 нужно сначала объединить подобные члены: 5^x(3 + 2) + 3 + 1 = 77 5^x(5) + 4 = 77 5^x(5) = 77 - 4 5^x(5) = 73

Теперь делим обе стороны на 5: 5^x = 73 / 5 5^x = 14.6

c) Для решения уравнения 36^x - 4*6^x - 12 = 0 можно заметить, что 36 = 6^2, поэтому можно заменить 36 на 6^2: (6^2)^x - 4*6^x - 12 = 0 6^(2x) - 4*6^x - 12 = 0

Теперь введем замену y = 6^x и решим уравнение относительно y: y^2 - 4y - 12 = 0 (y - 6)(y + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y: y1 = 6 и y2 = -2

Теперь подставим y обратно в уравнение и решим относительно x: Для y1: 6^x = 6 x = 1 Для y2: 6^x = -2 (нет решения, так как 6^x не может быть отрицательным)

d) Для решения уравнения 49^x - 8*7^x + 7 = 0 можно заметить, что 49 = 7^2, поэтому можно заменить 49 на 7^2: (7^2)^x - 8*7^x + 7 = 0 7^(2x) - 8*7^x + 7 = 0

Теперь введем замену y = 7^x и решим уравнение относительно y: y^2 - 8y + 7 = 0 (y - 7)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y: y1 = 7 и y2 = 1

Теперь подставим y обратно в уравнение и решим относительно x: Для y1: 7^x = 7 x = 1 Для y2: 7^x = 1 x может быть любым числом, так как 7^x = 1 при x = 0

Надеюсь, это поможет вам решить уравнения.