Question

Найти область определения функции Y=корень из (1\3)^1-2x-3

Answer 1

(1\3)^(1-2x)-3≥0
(1\3)^(1-2x)≥3
(1\3)^(1-2x)≥(1/3)^(-1)
1-2x≤-1
x≥1

Answer 2

Чтобы найти область определения функции Y = корень из (1/3)^1-2x-3, мы должны учесть два фактора: область определения корня и область определения выражения внутри корня.

Область определения корня

Корень из выражения может быть определен только если выражение внутри корня неотрицательно или равно нулю. В данном случае мы имеем корень из (1/3)^1-2x-3. Чтобы найти область определения этого корня, мы должны решить неравенство (1/3)^1-2x-3 >= 0.

Выполним вычисления:

(1/3)^1-2x-3 >= 0

1/3 - 2x - 3 >= 0

1/3 - 2x >= 3

-2x >= 3 - 1/3

-2x >= 9/3 - 1/3

-2x >= 8/3

Теперь разделим обе стороны неравенства на -2, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:

x <= -4/6

x <= -2/3

Таким образом, область определения корня в данной функции - это все значения x, которые меньше или равны -2/3.

Область определения выражения внутри корня

Теперь нам нужно учесть область определения выражения внутри корня, то есть (1/3)^1-2x-3. Заметим, что данное выражение является математической формулой и содержит только арифметические операции, поэтому оно будет определено для всех значений x.

Итоговая область определения

Таким образом, область определения функции Y = корень из (1/3)^1-2x-3 - это все значения x, которые меньше или равны -2/3. Область определения выражения внутри корня (1/3)^1-2x-3 - это все значения x.