Question

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. периметр треугольника AOD=14 см а периметр треугольника ACD =20 см найти BD

Answer 1

Диагонали в ромбе пересекаются под 90, АС=2АО, ВД=2ДО, т.о получаем след систему:

14=а+АО+ОД

20=2АО+2а, упростив выражения, получаем 10=АО+а, т.о. ОД=4, а ВД=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство ромба, которое гласит, что диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Давайте обозначим половину длины диагонали BD как x. Тогда длина диагонали AO равна 2x, так как AO - это половина диагонали BD, а периметр треугольника AOD равен 14 см, а значит сумма всех сторон треугольника AOD равна 14, то есть AO + OD + AD = 14. Также длина диагонали AC равна 2x, так как AC - это половина длины BD, а периметр треугольника ACD равен 20 см, а значит сумма всех сторон треугольника ACD равна 20, то есть AC + CD + AD = 20.

Теперь мы можем составить систему уравнений: 1) 2x + OD + AD = 14 2) 2x + CD + AD = 20

Так как диагонали пересекаются в точке O, то AD - это половина диагонали BD, а CD - это половина диагонали AC. Таким образом, мы можем заменить AD на x, а CD на 2x во втором уравнении:

2x + 2x + x = 20 5x = 20 x = 4

Теперь мы знаем, что половина длины диагонали BD равна 4 см, а значит длина диагонали BD равна 8 см.