Question

4)На школьный новогодний праздник в городе Лжерыцарске пришел 301 ученик. Из них некоторые всегда говорят правду, а остальные - всегда лгут. Каждый из 200 школьников сказал: "Если я выйду из зала, то среди среди оставшихся учеников большинство будет лжецами". Каждый из остальных школьников заявил: "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников лжецов будет вдвое больше, чем говорящих правду". Сколько лжецов было на празднике?

Answer 1

301-200=101(уч) остались в зале
101•2=202(уч) лжецы

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Предположим, что количество учеников, говорящих правду, равно x, а количество учеников, лгущих, равно y.

Из условия задачи мы знаем, что x + y = 301 (всего 301 ученик).

Теперь давайте рассмотрим высказывания учеников:

1) "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников большинство будет лжецами". Если этот ученик говорит правду, то среди оставшихся учеников будет большинство лжецов, что означает, что y > x. Если этот ученик лжет, то среди оставшихся учеников будет большинство говорящих правду, что означает, что x > y. Таким образом, это высказывание может быть верным только если ученик, который его сделал, говорит правду.

2) "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников лжецов будет вдвое больше, чем говорящих правду". Если этот ученик говорит правду, то y = 2x. Если этот ученик лжет, то x = 2y.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x + y = 301 2) y = 2x или x = 2y

Подставим второе уравнение в первое:

Если y = 2x, то x + 2x = 301, что дает нам x = 100, y = 201.

Теперь мы знаем, что x = 100 учеников говорят правду, а y = 201 ученик лгут. Таким образом, на празднике было 201 лжец.