Question

Как изменится среднее арифметическое нескольких чисел, если каждое из них увеличить в 3 раза? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Пусть среднее арифметическое нескольких чисел равно x , а эти числа будут a и b, среднее арифметическое 2 чисел х=(а+b)/2 тогда , если числа а и b  увеличить в 3 раза то х=(3а+3b)/2=3(а+b)/2.Значит х увеличится в 3 раза. 

Answer 2

Изменение среднего арифметического при увеличении чисел в 3 раза

Когда каждое число увеличивается в 3 раза, среднее арифметическое также изменяется. Давайте рассмотрим это подробнее.

Предположим, у нас есть несколько чисел: a1, a2, a3, ..., an. Если каждое из этих чисел увеличить в 3 раза, то новые числа будут: 3a1, 3a2, 3a3, ..., 3an.

Среднее арифметическое исходных чисел можно вычислить, сложив все числа и разделив полученную сумму на их количество. Пусть S обозначает сумму исходных чисел, а n - их количество. Тогда среднее арифметическое M равно:

M = S / n

Теперь рассмотрим новые числа, полученные путем увеличения исходных чисел в 3 раза. Сумма новых чисел будет равна:

S' = (3a1 + 3a2 + 3a3 + ... + 3an) = 3(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 3S

Количество новых чисел остается неизменным и равно n.

Таким образом, новое среднее арифметическое M' будет равно:

M' = S' / n = (3S) / n = 3(S / n) = 3M

Итак, среднее арифметическое новых чисел будет в 3 раза больше, чем среднее арифметическое исходных чисел.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Пусть у нас есть числа 2, 4 и 6. Если мы увеличим каждое из них в 3 раза, получим новые числа: 6, 12 и 18.

Среднее арифметическое исходных чисел равно:

M = (2 + 4 + 6) / 3 = 4

Среднее арифметическое новых чисел равно:

M' = (6 + 12 + 18) / 3 = 12

Как видим, новое среднее арифметическое (12) в 3 раза больше, чем исходное среднее арифметическое (4).

Заключение

Таким образом, при увеличении каждого числа в 3 раза, среднее арифметическое также увеличивается в 3 раза. Это происходит потому, что увеличение каждого числа влияет на общую сумму чисел, которая используется для вычисления среднего арифметического.