Question

Постройте график функций y= |x|*x+|x| - 6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

При x < 0 будет |x| = -x, получится y = -x^2 - x - 6x = -x^2 - 7x
Это парабола ветвями вниз, пересекается с осью Ох при x1 = 0; x2 = -7
При x > 0 будет |x| = x, получится y = x^2 + x - 6x = x^2 - 5x
Это парабола ветвями вверх, пересекается с осью Ох при x1 = 0; x2 = 5
Две точки пересечения с прямой y = m будет в точках вершин парабол.
1 вершина x0 = -b/(2a) = 7/(-2) = -3,5; y(-3,5) = -(-3,5)^2 - 7(-3,5) = 12,25
2 вершина x0 = -b/(2a) = 5/2 = 2,5; y(2,5) = (2,5)^2 - 5*2,5 = -6,25
Ответ: m1 = -6,25; m2 = 12,25