Question

Найти общее решение диффренциального уравнения первого порядка (1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2

Answer 1

Y'-2xy/(1+x²)=1+x²
линейное ДУ

y'-2xy/(1+x²)=0

dy/y=2xdx/(1+x²)

ln|y|=ln|1+x²|+lnC, y=C(1+x²)

частное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:

y=C(x)(1+x²)

после подстановки в исходное уравнение, получим

C'(x)(1+x²)+2C(x)x-2xC(x)=1+x²
C'(x)=1, C(x)=x+C

y=(C+x)(x²+1)- общее решение ДУ