Question

(2x-1)^2<4x+61 помогите плиз

Answer 1

4х-2<4x+61
0<63
Верное равенство,значит x- любое число

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство (2x-1)^2 < 4x + 61, начнем с раскрытия квадрата:

(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь неравенство принимает вид:

4x^2 - 4x + 1 < 4x + 61

Перенесем все члены в одну сторону и упростим:

4x^2 - 8x - 60 < 0

Для решения этой квадратичной неравенства, воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 8x - 60 = 0:

Дискриминант D = (-8)^2 - 4(4)(-60) = 64 + 960 = 1024 Корни: x = (-(-8) ± √1024) / (2(4)) x = (8 ± √1024) / 8 x = (8 ± 32) / 8 x1 = (8 + 32) / 8 = 40 / 8 = 5 x2 = (8 - 32) / 8 = -24 / 8 = -3

2. Теперь построим интервальную таблицу:

x | 4x^2 - 8x - 60 < 0 -------------------------- x < -3 | + -3 < x < 5 | - x > 5 | +

Знак " + " означает, что выражение положительное, а знак " - " означает, что выражение отрицательное.

3. Как можно видеть из таблицы, неравенство 4x^2 - 8x - 60 < 0 выполняется при -3 < x < 5.

Таким образом, множество решений неравенства (2x-1)^2 < 4x + 61 это интервал -3 < x < 5.