Question

Logx^2(3-2x)>1 помоги с решением уравнения

Answer 1

{x≠0
{x≠1
{3-2x>0⇒x<1,5
x∈(-∞;0) U (0;1) U (1;1,5)
1)x∈(-∞;0) U (1;1,5)
3-2x>x²
x²+2x-3<0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1
x<-3 U x>1
x∈(-∞;-3) U (1;1,5)
2)x∈(0;1)
3-2x<x²
x²+2x-3>0
-3<x<1
x∈(0;1)
Ответ x∈(-∞;-3) U (0;1) U (1;1,5)

Answer 2

Для начала решим неравенство logx^2(3-2x) > 1.

Возведем обе части неравенства в степень 10 (основание логарифма): (x^2(3-2x))^10 > 10^1

(x^2(3-2x))^10 > 10

Теперь избавимся от степени 10, извлекая корень с обеих сторон неравенства: √(x^2(3-2x))^10 > √10

x^2(3-2x) > √10

Разложим левую часть неравенства на множители: x^2 * 3 - x^2 * 2x > √10

3x^2 - 2x^3 > √10

Упростим неравенство: 2x^3 - 3x^2 + √10 < 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого приравняем его к нулю: 2x^3 - 3x^2 + √10 = 0

Решение этого уравнения можно найти численными методами, например, методом Ньютона или методом бисекции.

После нахождения корней уравнения, нужно построить интервалы на числовой оси, где неравенство 2x^3 - 3x^2 + √10 < 0 выполняется. Для этого нужно проверить знаки многочлена 2x^3 - 3x^2 + √10 в каждом из интервалов.

После нахождения интервалов, где неравенство выполняется, нужно проверить значения неравенства logx^2(3-2x) > 1 внутри каждого из этих интервалов. Для этого подставим значения x из каждого интервала в исходное неравенство и проверим его выполнение.

Таким образом, решение исходного неравенства будет состоять из объединения всех интервалов, где неравенство 2x^3 - 3x^2 + √10 < 0 выполняется, и где неравенство logx^2(3-2x) > 1 также выполняется.